SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVRŠNI RAD br. 2493 UPRAVLJANJE SOLARNIM TOPLINSKIM SUSTAVOM Josip Gregov Zagreb, srpanj 2012.
Zahvaljujem se svom mentoru doc. dr. sc. Mariu Vašak što mi je omogućio izradu ovog zanimljivog rada te mag. ing. el. Marku Gulin što je svojim vodstvom, savjetima i utrošenim vremenom dao veliku potporu pri izradi istog.
Sadržaj 1 Uvod...1 2 Fototoplinski sustav s ocjeđivačem i dogrijavanjem...2 2.1 Solarni kolektor...3 2.2 Spremnik topline...5 2.3 Crpka solarnog kruga...6 2.4 Kontroler...8 2.5 Spremnik za dogrijavanje... 10 3 Dimenzioniranje sustava... 11 4 Dinamički matematički model... 12 4.1 Solarni kolektor... 12 4.2 Sunčeva dozračenost na nagnutu plohu... 14 4.3 Izmjenjivač topline... 16 4.4 Spremnik za dogrijavanje... 18 5 Upravljanje radom pumpe... 20 5.1 Uvod u optimizaciju... 20 5.2 Simulacije s konstantnim masenim protokom fluida... 24 5.3 Sinteza P-regulatora... 28 5.4 Simulacije s konstantnim masenim protokom fluida za različite snage pumpe... 31 6 Optimizacija... 33 6.1 Optimizacijska funkcija... 33 6.2 Ubrzavanje izvođenja optimizacijske funkcije... 34 6.3 Optimalni profil rada pumpe... 35 7 Zaključak... 39 Sažetak... 41 Abstract... 42 Dodatak... 43 Životopis... 44
1. Uvod Solarnu ili Sunčevu energiju ljudi koriste od davnina uz pomoć raznih tehnologija. Solarna se zračenja, uz sekundarne solarne izvore kao što su vjetar, energija valova i biomasa, računaju u najčešće dostupne obnovljive izvore na Zemlji. Upotrebljava se samo mali dio solarne energije od one koja je na raspolaganju. Sunce kao fuzijski reaktor svake sekunde pretvori oko 600 milijuna tona vodika u helij, pri čemu se oslobaďa ogromna količina energije koja se šalje u svemir u vidu elektromagnetnog zračenja. Od ukupno 3,8 10 26 W snage koju Sunce zrači u svemir, Zemlja primi 1,7 10 17 W. Oko 30% primljene energije Zemlja reflektira natrag u svemir, oko 47% zadrži kao toplinu, oko 23% ide na proces kruženja vode u prirodi dok se ostatak "potroši" na fotosintezu. Nakon energetske krize 1973. godine, kada je prihvaćena činjenica da su fosilni izvori energije ograničeni, te da će opskrba energijom postati velikim problemom budućnosti, ubrzano počinju istraživanja, razvitak tehnologije i proizvodnja solarnih sustava za pripremu potrošne tople vode koji su se počeli komercijalno nabavljati i sve više ugraďivati širom svijeta. Republika Hrvatska na takvom je zemljopisnom položaju koji daje velik potencijal za pretvorbu energije solarnog zračenja u toplinsku za pripremu potrošne vode ili grijanja. Dokazano je da je ova tehnologija pouzdana i nudi dugi niz godina odličnih performansi uz jako malo održavanja. Korištenje solarne energije za pripremu potrošne tople vode ima dosta široku primjenu. Topla voda, najčešće u kupaonici i kuhinji, potrebna je tijekom čitave godine pa se tako instalirani solarni sustav stalno koristi, a time brže i isplaćuje. 1
2. Fototoplinski sustav s ocjeďivačem i...dogrijavanjem Postoji nekoliko konfiguracija fototoplinskog sustava, a samo neke od njih su termosifonski solarni sustavi, solarni sustavi s prisilnom cirkulacijom i fototoplinski sustavi s ocjeďivačem. U ovome radu razmatra se fototoplinski sustav s ocjeďivačem jer od svih aktivnih sistema za prikupljanje solarne energije potrebno mu je daleko najmanje održavanja, a kao cirkulirajući fluid koristi se destilirana voda. Slika 1. Fototoplinski sustav s ocjeďivačem i dogrijavanjem Kolektorski dio je zatvoreni sustav koji se sastoji od solarnog kolektora, ocjeďivača, izmjenjivača topline, crpke i cijevi kroz koju teče destilirana voda. Pumpa radi kada postoji temperaturna razlika izmeďu kolektora i spremnika topline, odnosno, kada je temperaturna razlika izmeďu osjetnika temperature medija u kolektoru i osjetnika temperature u spremniku viša od uključne temperaturne razlike. Ako razlika temperatura padne ispod uključne, crpka solarnog kruga se isključuje i medij slobodnim padom istječe u ocjeďivač. Time se izbjegava smrzavanje vode u kolektoru pri iznimno niskim temperaturama. Ako se energijom solarnog zračenja ne može postići zadana temperatura potrošne tople vode, ona se dogrijava u spremniku za dogrijavanje. 2
2.1. Solarni kolektor Solarni kolektor najjednostavniji je ureďaj za pretvaranje solarne energije u toplinsku. Sastoji se od mreže cijevi kroz koje se grije cirkulirajući fluid. Obično se postavljaju na krov zgrade i okrenuti su prema jugu. Korisna toplina, koja je jednaka razlici apsorbirane topline i toplinskih gubitaka, predaje se radnom mediju koji prolazi kroz kolektor i tako odvodi korisnu toplinu. U svakom trenutku bilanca snage kolektora dana je jednadžbom [1]: dq k = dq a dq g, (1) gdje je Q k toplinska energija dobivena iz kolektora, Q a apsorbirana toplinska energija i Q g ukupni toplinski gubici kolektora. Snaga koju apsorbira kolektor je [1]: dq a = ατga k, (2) gdje je α apsorcijski faktor apsorberske ploče, τ transmisijski faktor stakla kolektora, G ukupna dozračenost i A k površina apsorbera kolektora. Stupanj se djelovanja najčešće računa za dulje vrijeme, na primjer, jedan sat ili dan. Integriramo li izraz za stupanj djelovanja u nekom vremenskom intervalu, dobivamo sljedeću jednadžbu [1]: η = F R ατ k θ ul θ z H, (4) gdje je H ukupna insolacija (satna, dnevna ili godišnja), ατ efektivni produkt transmisijskog i apsorpcijskog faktora, θ ul srednja temperatura fluida na ulazu u kolektor, θ z srednja temperatura okolnog zraka i F R faktor prijenosa topline iz kolektora (apsorbera) u fluid za kojega vrijedi jednadžba [1]: F R = m c ka k 1 e kf A k mc, (5) 3
gdje je m maseni protok fluida, c specifični toplinski kapacitet, k koeficijent toplinskih gubitaka kolektora i F' geometrijski faktor ovisan o konstrukciji kolektora (kreće se izmeďu 0.8 0.9). Solarni kolektor sastoji se od: - Apsorbera - Izolacije - Prozirnog pokrova - Kućišta 4
2.2. Spremik topline Spremnici topline izraďuju se od čelika, betona, plastičnih materijala i sl. Obično se kao spremnik topline koristi toplinski izolirani rezervoar napunjen vodom. Toplina se iz kolektorskog kruga u spremnik prenosi preko izmjenjivača topline tako da se tekućina u kolektorskom krugu ne miješa s vodom u spremniku. Spremnik topline, odvodi i dovodi vode moraju se dobro izolirati kako bi gubitci topline bili što manji. Kao materijal za pohranu toplinske energije koristi se potrošna voda. Slika 2. Izgled i presjek spremnika topline Kod optimalnog dimenzioniranja, odnosno proračuna spremnika topline, treba se pridržavati iskustvenih i drugih smjernica za male solarne sustave sa solarnim stupnjem pokrivanja do 80% i za velike solarne sustave sa solarnim stupnjem pokrivanja od oko 50%. Proračuni pokazuju da je optimalan obujam spremnika s vodom kod manjih solarnih sustava za dobivanje potrošne tople vode, pridržavajući se potreba za toplom vodom prema tablici, približno od 300 do 400 litara vode ili od 50 do 60 litara vode po kvadratnom metru kolektorske površine. Potreba za toplom vodom po osobi [L/dan] i temperaturom vode na izljevnom mjestu Stupanj komfora 45 C 60 C Visoki zahtjevi 50-80 35-55 Srednji zahtjevi 30-50 20-35 Jednostavni zahtjevi 15-30 10-20 5
2.3. Crpka solarnog kruga Crpka solarnog kruga uključuje se samo ako je temperaturna razlika izmeďu osjetnika temperature medija u kolektoru i osjetnika temperature u spremniku viša od uključne temperaturne razlike (obično 5-8 C), odnosno, isključuje se kad ta razlika temperature postane vrlo mala (obično 2-5 C). Crpka se solarnog kruga takoďer isključuje kod tzv. sigurnosnog isključenja kod temperature od 90 C, odnosno temperature postavljene na sigurnosnom graničniku temperature. Slika 3. Izgled tipičnih crpki solarnog kruga Pumpom su modelirane potrebe za energijom kako bi se održao željeni protok fluida kroz cijevi i kolektor. Unutar modela pumpe sadržan je otpor cijevi, koljena i ventila sustava. Jedini je ulaz u sustav željeni maseni protok, dok su svi ostali parametri konstante, a izlaz je snaga potrebna pumpi da bi ostvarila željeni protok. Pumpa je na ovakav način modelirana kako bi mogli odrediti koliko smo ukupno korisne energije dobili korištenjem ovakvog sustava [2]. P = K m 1000 2A 2 η 3 ρ, (6) gdje je koeficijent K koeficijent gubitaka i sastoji se od gubitaka prouzročenih koljenima i ventilima i gubitaka koji se javljaju u ravnim cijevima zbog viskoznosti tekućine, ρ gustoća tekućine, A je površina presjeka cijevi i η je učinkovitost pumpe. 6
Kod istog solarnog zračenja, dakle istog učina kolektora, visoki obujamski protok znači nisku razliku temperature u solarnom krugu kolektora, a niski obujamski protok veliku razliku temperature. Kod velike razlike temperature raste srednja temperatura kolektora, tj. stupanj djelovanja kolektora pada. To se jasno vidi iz jednadžbe za stupanj djelovanja kolektora [1]: η = F R ατ k θ ul θ z H (4) F R = m c ka k A k 1 e kf mc (5) Većom razlikom temperatura stupanj djelovanja η pada, no to se može kompenzirati povećanjem protoka fluida čime se podiže faktor prijenosa topline iz kolektora u fluid F R. Kod niskih obujamskih protoka smanjuje se korištenje pomoćne energije, na primjer crpke, te su mogući vodovi manjih promjera. U instalacijama sa solarnom regulacijom i varijabilnim načinom pogona, optimalni obujamski protok se regulira u odnosu na aktualnu temperaturu spremnika i aktualno solarno zračenje. 7
2.4. Kontroler Gotovo svi solarni sustavi za pripremu potrošne tople vode i grijanje koriste se jednostavnim diferencijalnim termostatom. Jedan osjetnik diferencijalnog regulatora mjeri temperaturu vode koja izlazi iz solarnog kolektora, a drugi temperaturu pri dnu spremnika tople vode. Slika 4. Izgled tipičnih kontrolera u solarnom krugu Kod jednostavnog, tzv. on/off rada, kontroler uključuje pumpu samo ako je temperaturna razlika izmeďu osjetnika temperature medija u kolektoru i osjetnika temperature u spremniku viša od uključne temperaturne razlike (obično 5-8 C), odnosno, isključuje se kad ta razlika temperature postane vrlo mala (obično 2-5 C). Kod varijabilnog načina rada kontroler jednostavnim if-else sistemom upravlja radom pumpe. Za odreďene intervale temperaturne razlike srednje temperature fluida na ulazu u kolektor θ ul i srednje temperature okolnog zraka θ z, regulator će mijenjati brzinu pumpe. Kako većom razlikom temperatura stupanj djelovanja pada, regulator će promijeniti brzinu crpke, odnosno povećanjem protoka fluida povećat će faktor prijenosa topline iz kolektora u fluid F R, samim time će povećati stupanj djelovanja η, odnosno količinu korisne topline dobivene od solarnog zračenja. Smanjenjem protoka, odnosno nižom brzinom, smanjuje se korištenje energije potrebne za rad crpke. 8
Pomoću osjetnika temperature postavljenih na ulaz i izlaz izmjenjivača topline, jednostavno se može dobiti predana toplina spremniku topline, odnosno maseni protok plina koji je potreban da bi se pomoćnim spremnikom za dogrijavanje ostvarila toplina koju je potrebno dodati. Postavljanjem osjetnika temperature na ulaz i izlaz izmjenjivača topline izbjegavaju se kompleksni proračuni za predanu toplinu u koju bi morali uključiti razne dodatne gubitke poput gubitaka prouzročenih koljenima i ventilima te gubicima koji se javljaju u ravnim cijevima zbog viskoznosti tekućine. 9
2.5. Spremnik za dogrijavanje Sam solarni sustav često ne može zagrijati vodu do dovoljne temperature za potrebe korisnika. Zbog toga se uvodi još jedan izvor energije koji će dodatno zagrijavati vodu prije korištenja. Potrebe će dogrijavanja varirati u ovisnosti o toplini dobivenoj iz kolektorskog kruga pa izvorom energije mora upravljati kontroler, odnosno kontroler mora upravljati masenim protokom energenta koji se koristi za izgaranje. U slučaju kad kontroler prekine rad crpke i voda iz kolektorskog kruga se povuče u ocjeďivač, pomoćni spremnik preuzima kompletnu ulogu grijanja potrošne vode. Kao energent za grijanje pomoćnog spremnika koristiti se loživo ulje, plin, biomasa ili elektrogrijač. Slika 5. Izgled tipičnih spremnika za dogrijavanje Toplina dobivena dogrijavanjem opisana je jednadžbom [1]: dq d = SV plina η d, (7) gdje je S kalorična vrijednost plina (36,16 MJ m 3), V plina volumni protok plina kojim upravlja kontroler i η d efikasnost dogrijavanja. 10
3. Dimenzioniranje sustava Pri dimenzioniranju solarnog sustava koriste se pravila koja su odreďena iskustvom i eksperimentalno odreďenim jednadžbama. Za spremnik topline moramo odabrati obujam koji će sigurno zadovoljiti dnevne potrebe obitelji. Proračuni pokazuju da optimalni obujam spremnika topline V s kod manjih solarnih sustava za dobivanje potrošne tople vode iznosi 300 L. Kako smo u ovome radu odabrali optimizaciju solarnog sustava za kućanstvo od 5 osoba koje troši 250L po danu, odabrani obujam će biti dovoljan. Korištenje većih spremnika od optimalnih vrlo malo doprinosi povećanju djelotvornosti sustava. Na primjer, dobivena energija u sustavu sa spremnikom obujma 1000 L samo je za oko 2% veća od energije dobivene spremnikom obujma 400 L. MeĎutim, ako se koristi premali spremnik, na primjer od 100 L, djelotvornost takvog sustava smanjuje se za 20%. Za površinu kolektora iskustvo pokazuje da je za jedan solarni sustav za pripremu potrošne tople vode s vrlo efikasnim pločastim kolektorima potrebno od 1-1,5 m 2 kolektorske površine po osobi u kućanstvu. Uzet ćemo za polaznu vrijednost 1 m 2 po osobi, odnosno naša kolektorska površina A k će iznositi 5 m 2. 11
4. Dinamički matematički model 4.1. Solarni kolektor Prilikom postavljanja matematičkog modela solarnog kolektora koriste se slijedeće pretpostavke [1]: 1. Kolektor je u stanju toplinske ravnoteže (toplinski kapacitet kolektora je zanemariv) 2. Unutar apsorbera u smjeru okomitom na njegovu površinu nema temperaturnih gradijenata 3. ProvoĎenje topline kroz pokrov i stražnju izolaciju je jednodimenzionalno 4. Zračenje neba ekvivalentno je zračenju crnog tijela na temperaturi neba 5. Sunčevo zračenje homogeno je na čitavoj plohi kolektora Solarni kolektor pretvara energiju Sunčeva zračenja u toplinsku energiju, te je predaje radnom mediju koji struji kroz kolektor. Korisna toplina koju predaje mediju jednaka je razlici apsorbirane topline i toplinskih gubitaka. Bilanca snage kolektora i apsorbirana snaga su opisane u poglavlju 3.1. s jednadžbama (1) i (2). Ukupni toplinski gubitci su [1]: dq g = ka k T a T z, (15) gdje je k koeficijent toplinskih gubitaka kolektora, T a temperatura apsorbera kolektora, a T z temperatura okolnog zraka. 12
Uvrštavajući jednadžbi (2) i (15) u jednadžbu (1) dobivamo osnovnu aproksimativnu jednadžbu pločastog solarnog kolektora (11), koja danas ima praktičnu primjenu u svim simulacijama kolektora, odnosno solarnog sustava [1]: dq k = A k ταg k T a T z (16) Faktor prijenosa topline F R opisuje udio apsorbirane toplinske energije koja se prenese u fluid, te je po iznosu uvijek manji od 1. U kolektorima s tekućinom njegova tipična vrijednost je oko 0.8-0.9. Izračunava se prema jednadžbi [1]: F R = m c ka k 1 e kf A k m c, (5) gdje je m maseni protok fluida kroz kolektor, c specifični toplinski kapacitet fluida, F geometrijski faktor ovisan o konstrukciji kolektora. Temperaturu apsorbera T a teško je mjeriti, stoga se uzima aproksimacija temperaturom fluida na ulazu u kolektor T ul. Konačno, ukupna toplinska snaga prenesena u fluid iznosi [1]: dq kf = A k F R ταg k T ul T z (17) 13
5.2. Sunčeva dozračenost na nagnutu plohu Ukupno Sunčevo zračenje dobije se kao suma komponenti solarne radijacije na nagnutu plohu. Jednadžba za ukupno Sunčevo zračenje [1]: G = I b,t + I d,t + I r,t, (8) gdje je I b,t direktna Sunčeva radijacija na nagnutu plohu, I d,t difuzna Sunčeva radijacija na nagnutu plohu, a I r,t reflektirana Sunčeva radijacija na nagnutu plohu. Svaka od pojedinih Sunčevih radijacija izračunava se sljedećim relacijama [1]: I b,t = I b cos θ, (9) I d,t = I d cos 2 β 2 1 + F sin3 β 2 1 + F cos 2 θ sin 3 θ z, (10) I r,t = ρ I b cos θ z + I d sin 2 β 2, (11) gdje je I b direktna Sunčeva radijacija na horizonatlnu plohu, I d difuzna Sunčeva radijacija na horizonatlnu plohu, β nagnutost kolektora u odnosu na horizontalnu plohu, ρ albedo tla, F modulacijski faktor, θ kut izmeďu Sunca i normale nagnute plohe, tj. kut učestalosti, a θ z zenitni kut Sunca. cos θ izračunava se prema sljedećoj jednadžbi [1]: cos θ = cos θ z cos β + sin θ z sin β cos(γ s γ), (12) gdje je γ s azimutni kut Sunca, γ azimutni kut nagnute plohe. 14
Modulacijski faktor izračunava se iz jednadžbe [1]: F = 1 I d I t, (13) gdje je I t ukupna Sunčeva radijacija na horizonatlnu plohu, a I d difuzna Sunčeva radijacija na horizonatlnu plohu. Ukupna Sunčeva radijacija na horizontalnu plohu izračunava se preko: I t = I b cos θ z + I d (14) 15
5.3. Izmjenjivač topline Prilikom postavljanja matematičkog modela izmjenjivača topline koriste se slijedeće pretpostavke [1]: 1. Toplinski gubitci spremnika su zanemarivi 2. Izmjenjivač topline je dovoljno velik (odnosno spiralna cijev kroz koju struji fluid unutar spremnika) da se sva toplinska energija fluida prenese na vodu u spremniku za izmjenjivanje topline 3. Temperatura fluida na ulazu u izmjenjivač topline jednaka je temperaturi fluida na izlazu iz kolektora 4. Temperatura fluida na izlazu iz izmjenjivača topline jednaka je temperaturi fluida na ulazu u kolektor 5. Temperatura vode koja se dovodi u spremnik za dogrijavanje jednaka je temperaturi vode u spremniku topline Da bi se pohranila što veća količina toplinske energije u spremniku, a zbog relativno malih specifičnih toplinskih kapaciteta, potrebni su veliki obujmi spremnika. Izmjenjivač topline jest element za izmjenu topline fluida, koji kola kroz kolektor, te vode pohranjene u spremniku za izmjenjivanje topline. Bilanca snage u izmjenjivaču topline jest [1]: dq it = dq kf dq s, (18) gdje je Q it toplinska energija sadržana u izmjenjivaču topline, Q kf toplinska energija sadržana u fluidu, a Q s ukupna toplinska energija koja se odvodi vodom iz izmjenjivača topline. 16
Toplinski gubitci spremnika mogu se prikazati jednadžbom [1]: φ g = k sp A sp T sp T z, (19) gdje je φ g toplinski tok od spremnika u okoliš, k sp koeficijent prolaza topline spremnika, A sp vanjska površina spremnika, T sp temperatura spremnika, T z temperatura okolnog zraka (gdje je smješten spremnik). Toplinska energija sadržana u izmjenjivaču topline izražena je jednadžbom [1]: dq it = m s c dt s, (20) gdje je m s masa vode (kapacitet) pohranjene u izmjenjivaču topline, c specifični toplinski kapacitet vode, T s temperatura vode u izmjenjivaču topline. Jednadžba koja opisuje toplinsku snagu koju voda odvodi iz izmjenjivača topline u spremnik za dogrijavanje jest [1]: dq s = m pc T s T v, (21) gdje je m p maseni protok vode korištene od strane potrošača, T v temperatura hladne vode na ulasku u izmjenjivač topline. Uvrštavanjem jednadžbi (6), (10) i (11) u jednadžbu (8) dobivamo konačni oblik dinamičkog matematičkog modela koji opisuje ovaj sustav [1]: m s c dt s = A kf R ταg k T s T z m pc T s T v (22) 17
5.4. Spremnik za dogrijavanje Prilikom postavljanja matematičkog modela spremnika topline koriste se slijedeće pretpostavke [1]: 1. Toplinski gubitci spremnika za dogrijavanje su zanemarivi 2. Temperatura vode na ulazu u spremnika za dogrijavanje jednaka je temperaturi spremnika topline 3. Temperatura vode u spremniku za dogrijavanje nakon dogrijavanja jednaka je traženoj temperaturi tople vode Spremnik za dogrijavanje je komponenta koja služi za podizanje temperature vode iz spremnika topline na temperaturu koju korisnik zahtjeva. Promjena toplinske energije u bojleru se opisuje jednadžbom [1]: dq b = dq s + dq dog, (23) gdje je Q b toplinska energija koju sadrži spremnik za dogrijavanje, Q s ukupna toplinska energija predana vodi od strane izmjenjivača, a Q dog ukupna toplinska energija iskorištena za dogrijavanje do željene temperature. Jednadžba za ukupnu toplinsku energiju utrošenu za zagrijavanje vode glasi [1]: dq b = m b c dt b, (24) gdje je m b masa spremnika za dogrijavanje, a T b temperatura u spremniku za dogrijavanje Toplinska snaga prenesena vodom s izmjenjivača topline u spremnik za dogrijavanje jednaka je [1]: dq s = m pc T s T b, (25) gdje je m p maseni protok tople vode korištene od strane potrošača, T s temperatura vode na ulazu u bojler. 18
Jednadžba koja opisuje snagu grijača [1]: dq dog = Km pc(t tv T b ), (26) gdje je T tv temperatura tople vode, a K pojačanje P-regulatora koji osigurava da temperatura u spremniku za dogrijavanje brže doďe na željenu temperaturu tople vode, tj. u stacionarno stanje. Uvrštavanjem jednadžbi (24), (25) i (26) u jednadžbu (23) dobivamo konačnu jednadžbu koja opisuje dinamiku spremnika za dogrijavanje [1]: m b c dt b = m pc(t s T b ) + Km pc(t tv T b ) (27) 19
6. Upravljanje radom pumpe 6.1. Uvod u optimizaciju Cilj optimizacije sustava za grijanje potrošne tople vode je uz što manji rad pumpe dobiti što više korisne topline, odnosno imati što manje topline za dogrijati. Iz sljedeće jednadžbe jasno se vidi da korisna toplinska snaga ovisi o temperaturi spremnika topline i profilu potrošnje tople vode [1]: dq s = m p c T s T v (21) Kako na profil potrošnje vode ne možemo utjecati ostaje nam samo držati temperaturu spremnika topline T s na optimalnoj razini prema predviďenom profilu potrošnje vode, tako da treba što manje dogrijavanja. Sljedeća jednadžba opisuje dinamiku spremnika topline, odnosno ponašanje temperature spremnika topline na promjenu ostalih varijabli [1]: m s c dt s = A kf R ταg k T s T z m p c T s T v (22) Može se primjetiti da na temperaturu u spremniku topline T s utječu ukupna dozračenost G, faktor prijenosa topline iz kolektora (apsorbera) u fluid F R, temperatura hladne vode na ulasku u izmjenjivač topline T v, maseni protok vode korištene od strane potrošača m p i temperatura okolnog zraka T z. Ukupna dozračenost i temperatura okolnog zraka se mjenjaju kroz dan, a profil potrošnje i temperatura hladne vode ovise o potrošaču. Ako želimo maksimizirati temperaturu spremnika topline ostaje nam samo povećati faktor prijenosa topline iz kolektora (apsorbera) u fluid F R. 20
Faktor prijenosa topline iz kolektora u fluid opisuje sljedeća jednadžba [1]: F R = m c ka k A k 1 e kf mc (5) Jasno se vidi da jedina varijabla na koju možemo utjecati je maseni protok fluida m koji direktno ovisi o snazi pumpe. Sljedeća jednažba opisuje snagu pumpe [2]: P = K m 1000 2A 2 η 3 ρ (6) Na sljedećim grafovima je prikazana ovisnost faktora prijenosa topline iz kolektora (apsorbera) u fluid F R, masenog protoka fluida m i snage pumpe P: Slika 6. Ovisnost faktora prijenosa topline iz kolektora i masenog protoka fluida 21
Slika 7. Ovisnost snage pumpe i masenog protoka Slika 8. Ovisnost faktora prijenosa topline iz kolektora i snage pumpe 22
Iz ovisnosti faktora prijenosa topline i snage pumpe (slika 8.) se može primjetiti da se već za jako male snage pumpe postiže dobar faktor prijenosa topline i da se daljnjim povećavanjem snage pumpe, a time i masenog protoka fluida, ne postiže puno veći faktor prijenosa topline. Iz ovisnost faktora prijenosa topline i masenog protoka fluida (slika 7.) se najbolje može primjetiti da se povećavanjem masenog protoka nakon koljena krivulje ne postiže bitno veći faktor prijenosa topline iz kolektora (apsorbera) u fluid. Iz ovisnosti snage pumpe i masenog protoka (slika 7.) se može primjetiti da snaga pumpe P raste sa trećom potencijom masenog protoka fluida što čini odabir optimalnog protoka jako osjetljivim problemom jer se velikim masenim protokom fluida ne postiže bitno veći faktor prijenosa topline, ali snaga pumpe potrebne za rad bitno raste. 23
6.2. Simulacije s konstantnim masenim protokom fluida Sljedeća slika prikazuje profil potrošnje tople vode za sustav dimenzioniran u trećem poglavlju: Slika 9. Profil potrošnje tople vode Ukupna toplinska snaga koju treba zadovoljiti se nalazi iz sljedeće jednadžbe [1]: dq uk = m p c T tv T v (28) Gdje je T tv temperatura tople vode, T v temperatura hladne vode, a m p maseni protok tople vode korištene od strane potrošača. Slika 10. Ukupna toplinska snaga koju treba zadovoljiti 24
Na slijedećoj slici prikazana je simulacija sustava s pumpom snage 5 W koja radi na konstantnom maksimalnom protoku s P-regulatorom u spremniku za dogrijavanje: Slika 11. Simulacija sustava s pumpom snage 5 W s P-regulatorom Slika 12. Ukupna dozračenost 25
Jednadžba koja opisuje temperaturu spremnika topline T s [1]: m s c dt s = A kf R ταg k T s T z m pc T s T v (22) Kao što vidimo iz jednadžbe temperatura spremnika topline T s ovisi o promjenjivim veličinama u koje spadaju ukupna dozračenost G, faktor prijenosa topline iz kolektora (apsorbera) u fluid F R, maseni protok vode korištene od strane potrošača m p i temperatura okolnog zraka T z. Kako je ovo simulacija za konstantni protok fluida u kolektorskom krugu i faktor prijenosa topline iz kolektora (apsorbera) u fluid F R je konstantan pa na temperaturu spremnika T s utječu samo ukupna dozračenost G, temperatura okolnog zraka T z, maseni protok vode korištene od strane potrošača m p. Temperaturni gradijent se najlakše može očitati iz korisne toplinske snage jer jednadžba koja je opisuje glasi [1]: dq s = m p c T s T v (21) Kako je maseni protok vode korištene od strane potrošača m p u satnoj rezoluciji, tj. u jednom satu je konstantan, nagib krivulje korisne toplinske snage daje upravo promjena temperature u spremniku. Iz dijela jednadžbe koji opisuje odvoďenje topline iz spremnika [ m pc T s T v ] je vidljivo da povećanjem masenog protoka vode korištene od strane potrošača m p temperatura u spremniku pada. U dijelovima dana u kojima imamo veću potrošnju temperatura spremnika će brže padati, odnosno imati negativan gradijent. To se najbolje može primjetiti na slici 11. u periodu od 18:00 do 19:00 kad imamo najveću potrošnju, a jako malo Sunčevog zračenja, odnosno topline dobivene iz kolektorskog kruga. 26
Iz dijela jednadžbe koji opisuje dovoďenje topline dobivene Sunčevim zračenjem iz kolektorskog kruga [A k F R (ταg)] je vidljivo da će temperatura spremnika rasti s većom ukupnom dozračenosti, a iz dijela jednadžbe koji opisuje gubitke kolektorskog kruga [A k F R ( k T s T z )] da će gubitci biti manji što je manja razlika izmeďu temperatura spremnika i okolnog zraka. Na slici 11. vidimo da će najmanji gubitci kolektorskog kruga biti izmeďu 7:00 i 8:00, gdje su krivulje temperatura najbliže, ali rast temperature spremnika nije toliko izražen jer još nema toliko ukupne dozračenosti (vidljivo na slici 12.). Kako prolazi dan razmak temperaturnih krivulja raste, a time i gubitci kolektorskog kruga, ali ukupna dozračenost takoďer raste pa se temperatura u spremniku ipak povećava. Iako je najveća ukupna dozračenost izmeďu 13:00 i 14:00, temperaturni gradijent nije najveći u tom periodu upravo zbog toga što su veliki i gubitci zbog velike razlike temperatura spremnika i okolnog zraka. Na slici 11. možemo primjetiti da najveći temperaturni gradijent ima period od 10:00 do 11:00 što je i logično jer su temperaturne krivulje još uvijek blizu pa su i gubitci u kolektorskom krugu mali, a na slici 12. je vidljivo da je ukupna dozračenost relativno velika. U periodu od 6:00 do 12:00 i od 22:30 do 24:00 temperatura spremnika topline je manja od temperature tople potrošne vode pa vodu iz spremnika topline treba dogrijavati spremnikom za dogrijavanje, odnosno protočnim bojlerom. 27
6.3. Sinteza P-regulatora Na sljedećoj slici prikazana je simulacija sustava s pumpom snage 5 W koja radi na konstantnom maksimalnom protoku bez P-regulator u spremniku za dogrijavanje: Slika 13. Simulacija sustava s pumpom snage 5 W bez P-regulatora Možemo primjetiti da temperatura na izlazu iz spremnika za dogrijavanje, tj. temperatura potrošne tople vode, poprima željenu temperaturu (333,15K) tek u 12:00. Takav sustav je neprihvatljiv jer mu je vrijeme rasta 6 sati, pa u upravljanje spremnikom za dogrijavanje uvodimo P-regulator. 28
Na sljedećoj slici prikazana je simulacija sustava s pumpom snage 5 W koja radi na konstantnom maksimalnom protoku s P-regulatorom u spremniku za dogrijavanje: Slika 14. Simulacija sustava s pumpom snage 5W s P-regulatorom Jednadžba koja opisuje snagu grijača s P-regulatorom [1]: dq dog = Km c(t tv T b ) (26) Gdje je T tv željena temperatura tople vode, K pojačanje P-regulatora, m p maseni protok tople vode korištene od strane potrošača i T b temperatura u spremniku za dogrijavanje, odnosno temperatura izlazne potrošne tople vode. Pri sintezi regulatora moramo odabrati najgori mogući slučaj i poštovati fizička ograničenja, odnosno maksimalnu izlaznu snagu grijača u spremniku za dogrijavanje. Najkritičniji dio dana je na početku profila potrošnje jer još nema toliko korisne topline dobivene kolektorom, pa spremnik za dogrijavanje mora 29
uložiti većinu energije potrebne da bi se voda zagrijala na željenu temperaturu. Iako je ovo simulacija proljetnog dana, pa je temperatura koja je ostala u spremniku topline od prošlog dana relativno visoka (32 C), treba uzeti u obzir najgori slučaj koji se može dogoditi zimi kada početna temperatura u spremniku topline može biti jednaka temperaturi hladne vode (15 C). Iz simulacije sustava s P-regulatorom (slika 14.) vidimo da smo uvoďenjem P-regulatora smanjili vrijeme rasta sa 6 sati na 15 minuta, ali smo povećali količinu toplinske snage koju moramo uložiti. Ukupna energija koju moramo utrošiti na dogrijavanje: - Sustav s P-regulatorom: 1656.78 Wh - Sustav bez P-regulatora: 909.54 Wh 30
6.4. Simulacije s konstantnim masenim protokom fluida za različite snage pumpe Već smo utvrdili da toplina koju spremnik topline primi od kolektorskog kruga direktno ovisi o faktoru prijenosa topline iz kolektora (apsorbera) u fluid F R. U poglavlju 6.1. smo naveli da se faktor prijenosa topline nakon koljena krivulje (slika 7.), jako malo mijenja sa povećanjem masenim protokom fluida u kolektorskom krugu m, koji je direktno povezan sa snagom pumpe P koja stvara taj maseni protok. Sljedećim simulacijama ćemo se uvjeriti u tu tvrdnju, ali grafičko prikazivanje odziva nema dovoljnu rezoluciju da bi se vidile tako male promjene snage dogrijavanja, pa ćemo rezultate simulacija prikazati tablicom: Tablica 1. Ovisnost ukupne utrošene energije i snage pumpe Snaga pumpe [W] Ukupna energija dogrijavanja [Wh] Ukupna energija pumpe [Wh] Suma utrošene energije [Wh] 150 1655.964 2100 3755.964 50 1656.216 699.996 2356.212 10 1656.781 139.998 1796.779 5 1657.128 69.996 1727.124 1 1658.364 13.998 1672.362 0.2 1660.5 2.796 1663.296 0.15 1661.016 2.1 1663.116 0.14 1661.148 1.956 1663.104 0.13 1661.280 1.818 1663.098 0.12 1661.448 1.68 1663.128 0.11 1661.628 1.536 1663.164 0.01 1669.332 0.138 1669.47 31
Iz tablice rezultata očito je da se s malom snagom pumpe i manje topline prenesemo iz kolektorskog kruga pa se više energije troši na dogrijavanje. Isto tako, možemo primjetiti da se korištenjem velike snage pumpe ne poboljšava korisnost sustava jer se nakon odreďene snage pumpe, odnosno masenog protoka koji stvara, faktor prijenosa topline iz kolektora u fluid jako malo mijenja. Posljedica je da se puno više energije izgubi na radu pumpe nego što se dobije na smanjenju energije koju trebamo dogrijavati. Možemo primjetiti da najmanje energije potrošimo ako koristimo pumpu snage 0.13W. Tu ćemo spoznaju iskoristiti u optimizaciji kao heuristiku, odnosno kao neko saznanje o sustavu, što će značajno skratiti vrijeme izvoďenja optimizacije. 32
7. Optimizacija 7.1. Optimizacijska funkcija Optimizacijska funkcija s kojom ćemo raditi koristi se diferencijalno evolucijskim algoritmom (DE). Skoro kao svi evolucijski algoritmi, DE je populacijski - baziran optimizator koji u prvom koraku skuplja informacije o projektnom prostoru, uzimajući uzorke ciljne funkcije u više slučajno odabranih početnih točaka (vektora x). Te točke predstavljaju vektore prve (inicijalne) generacije. Svaka točka vektor ima svoje koordinate, odnosno komponente, koje zovemo i parametrima vektora. Unaprijed odreďene granice komponenata vektora definiraju domenu (projektni prostor) iz koje se odabire N vektora u početnoj populaciji. DE vrši računske operacije na populaciji vektora koji u svakoj iteraciji mutiraju i konvergiraju ka rješenjima koja zadovoljavaju funkcije ograničenja te minimiziraju ili maksimiziraju ciljnu funkciju. Broj vektora N se ne mijenja tijekom optimizacije. Kvaliteta i trajanje optimizacije jako ovisi o veličini populacije te o odabranim metodama mutacije i križanja. Slobodno se može reći, da je ova metoda postala proteklih nekoliko godina najpopularnija u rješavanju problema globalnog optimiranja, posebno stoga što je strategiju traženja moguće jednostavno mijenjati, ispitivati i usporeďivati rezultate. U našem slučaju ograničenja će biti minimalni i maksimalni maseni protok kojega pumpa može stvoriti, a cilj funkcije je minimizirati energiju utrošenu na rad pumpe i dogrijavanje. Rezultat koji funkcija izbaci će biti optimalni profil rada pumpe. 33
7.2. Ubrzavanje izvoďenja optimizacijske funkcije Optimizacijskoj funkciji smo jednostavno mogli predati podatke za cijeli dan i uz dovoljno veliku populaciju i jako dugo vremena ona bi izbacila slične rezultate, ali smo s iduća 3 koraka značajno smanjili vrijeme izvoďenja i poboljšali kvalitetu optimizacije. Jednadžba za ukupnu toplinsku snagu prenesenu iz kolektora u fluid glasi [1]: dq kf = A k F R ταg k T s T z (17) Analizom jednadžbe i činjenicom da je ukupna dozračenost G zanemariva osim u periodu od 5:00 do 19:00 (slika 12.), možemo zaključiti da će se toplinska snaga iz kolektorskog kruga prenositi u spremnik topline samo ako je temperatura vanjskog zraka veća nego temperatura u spremniku topline. Na slici 11. se možemo uvjeriti da kod nas to nije slučaj, pa bi radom pumpe izvan perioda u kojemu imamo dozračenosti odvodili toplinu iz spremnika u okolinu. Ovim zaključkom smo značajno smanjili duljinu optimalnog vektora kojega bi funkcija trebala izračunati. Njegovu duljinu smo dodatno smanjili koristeći se 15-minutnom rezolucijom. Naravno, time smo izgubili na preciznosti optimizacije, ali smo značajno skratili njezino vrijeme izvoďenja. S prethodna dva koraka smo duljinu optimalnog vektora smanjili sa 1440 na 56. Kvaliteta optimizacije se značajno može poboljšati uvoďenjem heuristike iz poglavlja 6.4. u inicijalizaciju populacije. 34
7.3. Optimalni profil rada pumpe Obje simulacije su napravljene za istu veličinu populacije (20000), korak distribucije (0.00001) i gornju granicu snage pumpe (200W). Rezultat optimizacije rada pumpe bez heuristike: Slika 15. Optimalni profil rada pumpe za optimizaciju bez heuristike Rezultat optimizacije rada pumpe s heuristikom: Slika 16. Optimalni profil rada pumpe za optimizaciju s heuristikom 35
Znak da je optimizacija bila uspješna je činjenica da je optimizacijska funkcija našla profil rada pumpe koji ne koristi ni blizu maksimalni maseni protok kojeg pumpa snage 200 W može stvoriti (7.2367 kg s ). Grafičko prikazivanje odziva sustava na ove profile rada pumpe nema dovoljnu rezoluciju da bi se vidile tako male promjene energije koja je potrebna za dogrijavanje, pa ćemo rezultate usporediti numerički. Ukupna utrošena energija za profil rada pumpe koji smo dobili bez heuristike je 1711.41 Wh, a za profil rada koji smo dobili s heuristikom je 1654.2 Wh. Ukupna utrošena energija koju smo dobili optimizacijom bez heuristike je veća od utrošene energije za optimalni konstantni maseni protok iz poglavlja 6.4. za 48 Wh, pa tu optimizaciju možemo proglasiti neuspjelom. Optimizacija s heuristikom daje za 9 Wh bolje rezultate, pa je uzimamo kao točno riješenje. Za analizu rješenja krenimo od jednadžbe koja opisuje temperaturu spremnika topline T s [1] i jednadžbe koja opisuje korisnu toplinsku snagu dq s [1]: dq s = m pc T s T v (21) m s c dt s = A kf R ταg k T s T z m pc T s T v (22) Vidimo iz jednadžbi da korisna toplinska snaga direktno ovisi o temperaturi spremnika topline T s, pa nam je u interesu održavati tu temperaturu na optimalnom iznosu. Na temperaturu spremnika utječe više veličina, ali radom pumpe možemo utjecati samo na faktor prijenosa topline. Iz dijela jednadžbe koji opisuje dovoďenje topline dobivene od Sunca iz kolektorskog kruga [A k F R (ταg)] je vidljivo da će temperatura spremnika rasti s većom ukupnom dozračenošću, a iz dijela jednadžbe koji opisuje gubitke kolektorskog kruga [ A k F R ( k T s T z ) ] da će gubitci biti manji što je manja razlika izmeďu temperatura spremnika i okolnog zraka. 36
Pomoću ovih spoznaja i sljedećih slika možemo krenuti u analizu optimizacijskog rješenja: Slika 17. Usporedba rezultata Iako su gubitci u kolektorskom krugu najmanji kad su krivulje temperatura najbliže, na početku je maseni protok nula jer je ukupna dozračenost mala i zbog toga što nema nema potrošnje, a time ni potrebe za korisnom toplinskom snagom. U razdoblju od 6:00 do 9:00 raste potreba za korisnom toplinskom snagom, pa uz relativno malu razliku izmeďu temperatura, maseni protok raste s ukupnom dozračenošću jer pokušavamo što više topline predati iz kolektorskog kruga u spremnik topline. U razdoblju od 9:00 do 10:00 potreba za korisnom toplinskom energijom je konstantna, ukupna dozračenost raste, ali rastu i gubitci jer raste razlika izmeďu temperatura povećava pa maseni protok ostaje relativno nepromjenjen. 37
Od 10:00 do 11:00 imamo pad dozračenosti i potrošnje, a gubitci rastu jer se razlika izmeďu temperatura i dalje povećava. Maseni protok pada kako bi se smanjili gubitci ali i dalje ostaje relativno visok jer još temperatura spremnika nije došla do željene temperature tople vode pa postoji energija koja se koristi za dogrijavanje. U razdoblju od 11:00 do 12:00 ukupna dozračenost je opet u porastu, ali je razlika temeratura velika, pa se jako malo topline predaje spremniku topline. Maseni protok je u padu, ali je još uvjek relativno visok jer i dalje postoji potreba za dogrijavanjem. Oko 12:00 temperatura spremnika topline doseže željenu temperaturu tople vode, pa se maseni protok svodi na male vrijednosti kako bi se uštedjelo na radu pumpe. U ostatku perioda optimizacije se maseni protok podiže samo u periodima veće potrošnje da bi se temperatura u spremniku zadržala iznad željene temperature tople vode. 38
8. Zaključak Obnovljivi izvori energije su jako važni u današnjem svijetu, a brzina računanja algoritama optimizacije, te sama optimizacija se još i danas pokušava poboljšati. U poglavlju 7.3. smo vidjeli da rezultat optimizacije ne mora biti ujedno i najbolje rješenje, nego da njegova kvaliteta ovisi o odabranim metodama mutacije i križanja, rezoluciji očitanja podataka i veličini populacije. Kvaliteta i vrijeme izvoďenja optimizacije su obrnuto proporcionalni pa je nužno naći kompromis izmeďu to dvoje. U ovom radu je razraďena i iskorištena brža verzija već postojećeg algoritma optimizacije pri čemu se izgubilo na kvaliteti zbog korištenja 15-minutne rezolucije podataka. To se očituje poboljšanjem utrošene energije na dogrijavanje i rad pumpe u usporedbi s odzivom na sustav koji koristi optimalni konstantni protok za samo 0.544%. U literaturi je navedeno kako većina suvremenih kolektora koristi konstantni maseni protok odreďen iz empirijski dobivene jednadžbe [5]: m = 0.02 A k (29) Ukupna utrošena energija za tipičan sustav s preporučenim konstantnim protokom iznosi 1693.2 Wh. Usporedbom dobivamo bolji odziv za 39.12 Wh, što je poboljšanje od 2.31%. U realnim sustavima s impulsnim upravljanjem poboljšanje ukupne utrošene energije se kreće izmeďu 4-6%. 39
Literatura [1] Majdandžić, Lj.: Solarni sustavi, Graphis Zagreb, Zagreb, 2010. [2] Rajner, Z.: Energetski efikasno upravljanje fototoplinskim sustavom, FER, Zagreb, 2011. [3] Gulin, M; Vašak, M; Perić, N: Dynamical optimal positioning of the active surface of a photovoltaic panel, FER, Zagreb, 2012 [4] Balen Igor: Isplativost primjene solarnih sustava za male korisnike, FSB, Zagreb, 2009 [5] Walter Gillies: Example designs for Solar Hot Water Systems, 2007 40
Sažetak U ovom radu opisana je konfiguracija fototoplinskog sustava s ocjeďivačem namijenjenog pripremi potrošne tople vode, pri čemu je moguće kontinuirano upravljati protokom crpke u solarnom krugu i snagom ureďaja za dogrijavanje vode. Razvijen je algoritam koji na temelju poznatih predviďenih profila potrošnje tople vode zadanog opsega temperature, sunčeve dozračenosti i temperature okoline odreďuje optimalne profile rada crpke i dogrijača, s ciljem čim manjeg ekonomskog troška. Ključne riječi: dinamički model, diferencijska evolucija, optimizacija, fototoplinski sustav s ocjeďivačem. 41
Abstract This paper describes the configuration of the closed-loop drainback system, allocated for the preparation of consumable hot water, in which it is possible to continuously control the flow of the solar circuit pump and the power of the device which serves for additional heating of the water. We have developed an algorithm that determines the optimal work profiles for the pump and additional heating device, with the goal to minimize the economic costs. The algorithm is based on already known hot water consumption profiles with given range of temperatures, solar irradiance and ambient temperature. Keywords: dynamic model, differential evolution, optimization, closed-loop drainback system. 42
Dodatak: korisni podaci za simulaciju 2. Tablica korisnih podataka za simulaciju Simbol Iznos Jedinica Opis c 4181.3 [ J kgk ] Ρ 1000 [ kg m 2] specifični toplinski kapacitet vode gustoća vode albedo 0.17 / albedo tla Β 38.98 nagnutost kolektora u odnosu na horizontalnu plohu γ 180 [ ] azimutni kut nagnute plohe T tv 60+273.15 [K] temperatura tople vode T hv 15+273.15; [K] temperatura hladne vode A 0.02 [m 2 ] površina poprečnog presjeka cijevi η 0.65 / učinkovitost pumpe. K 1.5 / koeficijent gubitaka u cijevima η d 0.9 / efikasnost dogrijavanja Ak 5 [m 2 ] površina kolektora K 5 [ W m 2 K ] koeficijent prolaza topline apsorbera Fgeo 0.97 / geometrijski faktor apsorbera m varijabilan [ kg ] protok radnog fluida kroz s kolektor umnožak apsorpcijskog i τα 0.9 / transmisijskog faktora 43
Životopis RoĎen sam 16. kolovoza 1990. godine u Šibeniku. Godine 2009. završio sam Tehničku školu u Šibeniku. Iste godine upisao sam Fakultet elektrotehnike i računarstva u Zagrebu. Na drugoj godini studija upisao sam smjer Elektrotehnika i informacijska tehnologija, a na trećoj godini sam odabrao modul Automatika. U Šibeniku sam 2005. godine postao potpuno osposobljeni vatrogasac nakon čega imam višegodišnje radno iskustvo u Dobrovoljnom vatrogasnom društvu Zlarin. Od stranih jezika izvrsno se služim Engleskim, a trenutačno učim Njemački. Od tehničkih vještina izvrsno se koristim programima MATLAB i SIMANTIC STEP 7. 44